很多人想知道高一數(shù)學(xué)主要學(xué)什么，有哪些必背重點(diǎn)知識(shí)呢?下面小編為大家介紹一下!

高一數(shù)學(xué)主要學(xué)的內(nèi)容有什么

高一上學(xué)期有的地方是學(xué)習(xí)必修一和必修四，必修一的主要內(nèi)容是《集合》、《函數(shù)》，必修四的主要內(nèi)容是《三角函數(shù)》、《向量》。但是有些地方是學(xué)習(xí)必修一和必修二，必修二的主要內(nèi)容是《立體幾何》，簡(jiǎn)單的《解析幾何》。如初中所學(xué)習(xí)的直線方程，園的方程以及他們的一些性質(zhì)關(guān)系等。

在高一上學(xué)期，必修一是一定要學(xué)的，函數(shù)這一章一定要學(xué)好，它包括函數(shù)的概念，圖像，性質(zhì)以及一些基本函數(shù)，如二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)等

必修三中的內(nèi)容要簡(jiǎn)單一些，包括《統(tǒng)計(jì)初步》、《算法》、《概率》。除 了算法外，其他內(nèi)容我們?cè)诔踔卸家呀?jīng)接觸過(guò)。

到了高二要學(xué)習(xí)必修五，主要內(nèi)容是《數(shù)列》，《不等式》等，對(duì)于我們?cè)诟咭粚W(xué)習(xí)的解析幾何，到了高二還要學(xué)《圓錐曲線》等。當(dāng)然，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，參數(shù)方程與極坐標(biāo)也應(yīng)該是高二學(xué)習(xí)的內(nèi)容。地方不同，還有些選學(xué)的內(nèi)容也不同。

高一數(shù)學(xué)必背重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章 集合與函數(shù)概念

1.集合的概念及其表示意思;2.集合間的關(guān)系;3.函數(shù)的概念及其表示;4.函數(shù)性質(zhì)(單調(diào)性、最值、奇偶性)

第二章 基本初等函數(shù)(I)

一.指數(shù)與對(duì)數(shù)

1.根式;2.指數(shù)冪的擴(kuò)充;3.對(duì)數(shù);4.根式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式之間的關(guān)系;5.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)

二.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);2.指數(shù)函數(shù)y=ax的關(guān)系

三.冪函數(shù) (定義、圖像、性質(zhì))

第三章 函數(shù)的應(yīng)用

一.方程的實(shí)數(shù)解與函數(shù)的零點(diǎn)

二.二分法

三.幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

四.函數(shù)模型的應(yīng)用

必修2知識(shí)點(diǎn)

一、直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),不存在.

②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí),公式右邊無(wú)意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.

(3)直線方程

①點(diǎn)斜式：直線斜率k,且過(guò)點(diǎn)

注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí),k=0,直線的方程是y=y1.

當(dāng)直線的斜率為90°時(shí),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點(diǎn)式：()直線兩點(diǎn),

④截矩式：

其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為.

⑤一般式：(A,B不全為0)

注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：

平行于x軸的直線：(b為常數(shù)); 平行于y軸的直線：(a為常數(shù));

(5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

(一)平行直線系

平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(二)垂直直線系

垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(三)過(guò)定點(diǎn)的直線系

(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過(guò)定點(diǎn);

(ⅱ)過(guò)兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為

(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.

(6)兩直線平行與垂直

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí),要注意斜率的存在與否.

(7)兩條直線的交點(diǎn)

相交

交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解.

方程組無(wú)解 ; 方程組有無(wú)數(shù)解與重合

(8)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn),

則

(9)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離

(10)兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.

二、圓的方程

1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為圓的半徑.

2、圓的方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;

(2)一般方程

當(dāng)時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為,半徑為

當(dāng)時(shí),表示一個(gè)點(diǎn); 當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形.

(3)求圓方程的方法：

一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn),以此來(lái)確定圓心的位置.

3、直線與圓的位置關(guān)系：

直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況：

(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;

(2)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在,驗(yàn)證是否成立②k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定.

設(shè)圓,

兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定.

當(dāng)時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線四條;

當(dāng)時(shí)兩圓外切,連心線過(guò)切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;

當(dāng)時(shí)兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn),只有一條公切線;

當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)含; 當(dāng)時(shí),為同心圓.

注意：已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線

圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)

三、立體幾何初步

1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱：

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

(2)棱錐

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.

(3)棱臺(tái)：

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形.

(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形.

(6)圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形.

(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑.

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、

俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度.

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫(huà)法

斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;

②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行,長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.

4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積

(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和.

(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長(zhǎng),h為高,為斜高,l為母線)

(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式

(4)球體的表面積和體積公式：V= ; S=

4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).

應(yīng)用： 判斷直線是否在平面內(nèi)

用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1：

公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線

符號(hào)：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.

符號(hào)語(yǔ)言：

公理2的作用：

①它是判定兩個(gè)平面相交的方法.

②它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過(guò)公共點(diǎn).

③它可以判斷點(diǎn)在直線上,即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù).

公理3：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.

推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.

公理3及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) ②它是證明平面重合的依據(jù)

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

空間直線與直線之間的位置關(guān)系

① 異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

② 異面直線性質(zhì)：既不平行,又不相交.

③ 異面直線判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線是異面直線